中国剩余定理:
x ≡ a1 (% m1)
x ≡ a2 (% m2) . . . x ≡ an (% mn)m1,m2...mn 互质。
我们求里面的x,就会用到中国剩余定理。首先将 x 看成 s ,则 s ≡ a1 (% m1) 1式 s + m1 * y = a1 另 M = m1 * m2 * m3 * m4 * ... * mn Mi = M / mi因为 m1,m2...mn 互质
所以 (Mi, mi) = 1 所以 可以表示成 Mi * x + mi * y = 1 2式 所以 Mi * x = 1 (% mi)也就是说 x 为 mi 下 Mi 的逆将 2式 扩大 a1 倍得到 Mi * x * a1 + mi * y * a1 = 1; 3式因为 y * a1 是 % mi 的次数 ,可以写成 y所以 3式 <=> Mi * x * a1 + mi * y = 1;观察 1式 与 3式 得 s = Mi * xi * a1 (xi 为 Mi 在%mi 意义下的逆元)由于有n个式子,那么
S=∑ai * Mi *xi(其中x为Mi逆元,求逆元我们可以用之前学的扩展欧几里得)将结果mod M,得到最小解